作者：罗伊·索伦森
埃及人在第十二王朝时期（约公元前2000年—前1788年）就已经得出了π的近似值（他们认为是3.16），并且提出了计算截断形金字塔体积的公式：V =（n/3）（a2 + ab + b2），其中a和b是金字塔底边的长度，n是金字塔的高度。
许多哲学家声称说谎者悖论与有角人悖论之间存在联系。后者指的是这样一个悖论：你没有失去的东西，你就仍然拥有。你没有失去你的角。因此，你仍然拥有你的角。
对于二值原则进行否定的人在这个两难困境的两条道路之外选择了第三条道路：他们指出，“你没有失去过你的角”这一说法本身就预设了你曾拥有角。带有错误预设的陈述既不为真也不为假。单身汉无法用是或否来回答“你现在还殴打你的妻子吗？”这一问题。由于对这个问题给出什么直接答案都不为真，未婚者只能通过指出“我已经结婚了”是一个错误的假设来间接回答它。顺便一提，“两难困境的两条道路”这种说法起源于有角人悖论，并借自拉丁术语“argumentum cornutum”。
作为巴门尼德的追随者，麦加拉学派回应连锁悖论的方式是直接否定相关物体的存在：沙堆、慷慨捐赠、乱伦行为都不存在。日常事物都是错觉。
普罗泰戈拉的名言“人是万物的尺度”，被理解为暗示所有的信念都是真实的，人类所看到的表象，对他们来说就是实在。为了反驳普罗泰戈拉，苏格拉底需要在个人所持有的信念系统中提出有效的批评。
苏格拉底对普罗泰戈拉的反驳与D. C. 麦金森（D. C. Mackinson，1965）所提出的序言悖论（preface paradox）不无相似之处。我在本书的序言中写到，我为书中肯定存在的错误提前道歉。我认识到我具有犯错的可能，因为这是常识。然而，这确实使得我的所有信念不可能全部为真。如果我在序言中表达的信念为真的话，那么书中就应该存在某个为假的信念。如果书中的所有信念都为真的话，那么序言中提到的信念就会为假。无论实际情况是这两种中的哪一种，我都会持有一种为假的信念。
尽管序言悖论有损于普罗泰戈拉的相对主义，但它也影响了柏拉图的以下假设：理性意味着一致性。